纳什对博弈论有开创性贡献，前不久，纳什夫妇因车祸结束了他们传奇而又伟大的一生。理论是灰色的,唯有生命之树常青，向纳什致敬，就是要真正吸收纳什的思想精华，把“深奥”的博弈论活学活用，此文堪称近期纪念纳什文章中的典范。
来源：新浪财经
当地时间5月23日，电影《美丽心灵》的主人公原型约翰·纳什车祸去世。你也许听说过他是厉害的数学家、年诺贝尔经济学奖得主、博弈论之父……但是，他的最大贡献是“纳什均衡”。
那么问题来了，纳什均衡到底是个什么鬼？
我们先来看看纳什均衡的经济学定义：
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
是不是看完几乎没什么概念？
我们先用个常见的现象试图解释下，例如价格战。生产同一样产品的若干厂家会形成一个稳定的状态，在这个状态下各家所卖的产品价格保持基本一致，在这种情况下各方就形成了一个“纳什均衡”。
若其中一方打破默契，开始大幅降价，以求薄利多销，获取更大利润，那么其他家便会很快跟进，互相压价。刚开始降价的一方短期内可能会增加销量和利润，但最终的结果是两败俱伤。
下面小编将给大家举几个经典的例子，以便大家更深刻地理解约翰·纳什这位奇才留给我们的精神遗产。
一、囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：
如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年。
如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：
假如他坦白，如果我抵赖，得坐10年监狱，如果我坦白最多才8年；假如他要是抵赖，如果我也抵赖，我就会被判一年，如果我坦白就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。
基于经济学中Rationalagent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判处一年就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。
二、枪手博弈
彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。
先提第一个问题：如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？
一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
我们来分析一下各个枪手的策略。
枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。
枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。
但是在第一轮枪战后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，除非第一轮中甲乙皆死。尽管第一轮结束后，丙极有可能获胜（即甲乙双亡），但是第二轮开始，丙就一定处于劣势，因为不论甲或乙，他们的命中率都比丙的命中率为高。
这就是枪手丙的悲哀。能力不行的丙玩些花样虽然能在第一轮枪战中暂时获胜。但是，如果甲乙在第一轮枪战中没有双亡的话，在第二轮枪战结束后，丙的存活的几率就一定比甲或乙为低。
这似乎说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但最终往往不能成事。
我们现在改变游戏规则，假定甲乙丙不是同时开枪，而是他们轮流开一枪。在这个例子中，我们发现丙的机会好于他的实力，丙不会被第一枪干掉，并且他可能极有机会在下一轮中先开枪。
先假定开枪的顺序是甲、乙、丙，甲一枪将乙干掉后（80％的几率），就轮到丙开枪，丙有40％的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法最好的甲开枪，即使乙这一枪干掉了甲，下一轮仍然是轮到丙开枪。无论是甲或者乙先开枪，乙都有在下一轮先开枪的优势。
如果是丙先开枪，情况又如何呢？
丙可以向甲先开枪，即使丙打不中甲，甲的最佳策略仍然是向乙开枪。但是，如果丙打中了甲，下一轮可就是乙开枪打丙了。因此，丙的最佳策略是胡乱开一枪，只要丙不打中甲或者乙，在下一轮射击中他就处于有利的形势。
我们通过这个例子，可以理解人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重要的是取决于博弈方实力对比所形成的关系。
在上面的例子中，乙和丙实际上是一种联盟关系，先把甲干掉，他们的生存几率都上升了。我们现在来判断一下，乙和丙之中，谁更有可能背叛，谁更可能忠诚？
任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊，一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破裂。在乙和丙的联盟中，乙是最忠诚的。这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质，而是利益关系使然。只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲。但丙就不是这样了，丙不瞄准甲而胡乱开一枪显然违背了联盟关系，丙这样做的结果，将使乙处于更危险的境地。
合作才能对抗强敌。只有乙丙合作，才能把甲先干掉。如果，乙丙不和，乙或丙单独对甲都不占优，必然被甲先后解决。
1.赤壁之战的例子
那时，曹操势力最强，孙权次之，刘备最弱。为了抵抗强大的曹操，孙刘两家只有联合起来，取胜的几率才比较大。孙权就相当于前面例子中的乙，是孙刘联盟中最卖力的成员。在赤壁之战中，孙权出力最多，刘备实际上没出多少力。《三国演义》夸大了诸葛亮对赤壁之战的贡献，当时孙刘联军的统帅实际上是周瑜，周瑜在赤壁之战的功劳远大于诸葛亮。
2.蒙古联合南宋灭金的例子
当时，蒙古军事实力最强，金国次之，南宋武力最弱。本来南宋应该和金国结盟，帮助金国抵御蒙古的入侵才是上策，或者至少保持中立。但是，当时的南宋采取了和蒙古结盟的政策。南宋当局先是糊涂地同意了拖雷借道宋地伐金。年，蒙古军队在宋朝的先遣队伍引导下，借道四川等地，北度汉水歼灭了金军有生力量。
年，南宋军队与蒙古军队合围蔡州，金朝最后一个皇帝在城破后死于乱兵，金至此灭亡。年，南宋正式亡于蒙古。
如果南宋当政者有战略眼光，捐弃前嫌，与世仇金结盟对抗最强大的敌人蒙古，宋和金都不至于那么快就先后灭亡了。
三、智猪博弈
猪圈里面有两只猪，一只大，一只小。猪圈很长，一头有一个踏板，另一头是饲料的出口和食槽。每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。
那么，两只猪各会采取什么策略？令人出乎意料的是，答案居然是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。
原因何在呢？
因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。
“智猪博弈”的结论似乎是，在一个双方公平、公正、合理和共享竞争环境中，有时占优势的一方最终得到的结果却有悖于他的初始理性。
这种情况在现实中比比皆是。
比如，在某种新产品刚上市，其性能和功用还不为人所熟识的情况下，如果进行新产品生产的不仅是一家小企业，还有其他生产能力和销售能力更强的企业。那么，小企业完全没有必要作出头鸟，自己去投入大量广告做产品宣传，只要采用跟随战略即可。
“智猪博弈”告诉我们，谁先去踩这个踏板，就会造福全体，但多劳却并不一定多得。
在现实生活中，很多人都只想付出最小的代价，得到最大的回报，争着做那只坐享其成的小猪。“一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”说的正是这样一个道理。这三个和尚都想做“小猪”，却不想付出劳动，不愿承担起“大猪”的义务，最后导致每个人都无法获得利益。
1.智猪博弈与“枪打出头鸟”
一个很常见的现象就是在企业中，不论国企还是民企或是外企，在企业内部总会存在各种各样的小团体。套用组织行为学的专业术语来说就是存在各种非正式组织。而每一个团体都代表了一部分人的利益，因此不可避免地会产生冲突。
这时，每个团体都会推选出各自的代言人。这些代言人是为集体利益（如争取加薪或增加福利等）作出积极行动的领头人。但我们这时会发现，被推选为代言人的总是那些胸无城府、意气用事的人。
然而，群体活动的最大受益者“小猪”们则永远躲在幕后。活动成功了，他们可以毫发无伤地优先分到一杯羹；如果失败了，他们也可以发表一通与我无关，我是受害者之类的演讲，让“大猪”成为永远的牺牲者。从另一个角度来看，懂得智猪博弈对于个人并非是件坏事。
2.证券市场中的“智猪博弈”
金融证券市场是一个群体博弈的场所，其真实情况非常复杂。在证券交易中，其结果不仅依赖于单个参与者自身的策略和市场条件，也依赖其他人的选择及策略。
在“智猪博弈”的情景中，大猪是占据比较优势的，但是，由于小猪别无选择，使得大猪为了自己能吃到食物，不得不辛勤忙碌，反而让小猪搭了便车，而且比大猪还得意。这个博弈中的关键要素是猪圈的设计，即踩踏板的成本。
证券投资中也是有这种情形的。例如，当庄家在底位买入大量股票后，已经付出了相当多的资金和时间成本，如果不等价格上升就撤退，就只有接受亏损。
所以，基于和大猪一样的贪吃本能，只要大势不是太糟糕，庄家一般都会抬高股价，以求实现手中股票的增值。这时的中小散户，就可以对该股追加资金，当一只聪明的“小猪”，而让“大猪”庄家力抬股价。当然，这种股票的发觉并不容易，所以当“小猪”所需要的条件，就是发现有这种情况存在的猪圈，并冲进去。这样，你就成为一只聪明的“小猪”。
从散户与庄家的策略选择上看，这种博弈结果是有参考价值的。例如，对股票的操作是需要成本的，事先、事中和事后的信息处理，都需要金钱与时间成本的投入，如行业分析、企业调研、财务分析等。
一旦已经付出，机构投资者是不太甘心就此放弃的。而中小散户，不太可能事先支付这些高额成本，更没有资金控盘操作，因此只能采取小猪的等待策略。等到庄家动手为自己觅食而主动出击时，散户就可以坐享其成了。
股市中，散户投资者与小猪的命运有相似之处，没有能力承担炒作成本，所以就应该充分利用资金灵活、成本低和不怕被套的优势，发现并选择那些机构投资者已经或可能坐庄的股票，等着大猪们为自己服务。
由此看到，散户和机构的博弈中，散户并不是总没有优势的，关键是找到有大猪的那个食槽，并等到对自己有利的游戏规则形成时再进入。
遗憾的是，在股市中，很多作为“小猪”的散户不知道要采取等待策略。更不知道让“大猪”们去表现，在“大猪”们拉动股票价格后从中获取利润，才是“小猪”们的最佳选择。
作为“小猪”，还要学会特立独行。行动前，不用也不需要从其他“小猪”那里得到肯定；行动时，认同且跟随你的“小猪”越多，则你出错的可能也就越大。简单地说，就是不要从众，而是跟随“大猪”。
当然股市中的金融机构要比模型中的大猪聪明的多，并且不守游戏规则，他们不会甘心为小猪们踩踏板。事实上，他们往往会选择破坏这个博弈的规矩，甚至重新建立新规则。
比如他们可以把踏板放在食槽旁边，或者可以遥控，这样小猪们就失去了搭便车的机会。例如，金融机构和上市公司串通，散布虚假的利空消息，这就类似于踩踏板前骗小猪离开食槽，好让自己饱餐一顿。
当然金融市场中的很多“大猪”也并不聪明，他们的表现欲过强，太喜欢主动地创造市场反应，而不只是对市场作出反应。短期来看，他们可以很容易地左右市场，操纵价格，做胆大妄为的造市者。
这些“大猪”们并不知道自己要小心谨慎、如履薄冰，他们不知道自己的力量不如想象的那样强大到可以无敌于天下。自然而然地，每一年都会有一些高估自己的“大猪”倒下，幸存的“大猪”在经过优胜劣汰之后会变得更加强壮。
不过，无论是多么强壮的“大猪”，只要过于自信、高估自己控制市场的能力，总会倒下。
俗话说“家家有本难念的经”，在股市中，“大猪”有“大猪”的难处，“小猪”有“小猪”的难处。尽管“大猪”“小猪”只要了解自身处境，采取相应的策略就会成功，然而理性是有限的，确定的成功总是很难获得。
四、为什么鲜花总是插在牛粪上？我们把男生女生分成ABCD四等来看，由于男性的控制性倾向，导致其一般会降格选择异性伙伴，因此现实中的典型配对是：A男配B女，B男配C女，C男配D女，A女与D男轮空。
A女(鲜花)确定D男(牛粪)没人要，而D男确定A女追不到。这导致了两个最有可能的均衡策略：A女如果在某种情况下选择了D男，则D男一定会接受；D男去追A女则肯定不会有结果。但反正D男也没人要，追或不追A女都不会有损失，所以D男出于无聊或其他动机仍非常有可能追A女。
所以，“屌丝”们不要伤心，梦想还是要有的，万一哪天就“逆袭”了呢。
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